Entendendo Sistemas/Motores Elétricos - Parte IV

Recapitulando

No artigo parte 3 eu apresentei uma fórmula simplificada para calcular a potência absorvida pela hélice de um determinado diâmetro e passo. Eu também forneci algumas regras de ouro para ajudar a explicar a interação de variáveis como passo, consumo de corrente, tensão, etc.

Movendo-se para o Mundo Real

Nosso motor ideal e nossas células têm sido ferramentas úteis que servem como grandes ilustrações, mas eles ficam aquém do que representam no mundo real. No mundo real, não podemos converter energia elétrica em energia mecânica com 100% de eficiência. Uma parte da energia será "perdida" na forma de calor (embora a energia nunca está realmente sendo perdida, mas podemos pensar dessa maneira uma vez que o calor gerado não está sendo utilizado por nós).

Se nós nos propusermos a criar um modelo perfeitamente preciso de um sistema de energia elétrica, em breve estaríamos afundados em números. Em vez disso, devemos comprometer nosso sistema e selecionar alguns parâmetros mais importantes que representam a maior parte das perdas que podemos encontrar.  Vamos acabar compreendendo que é muito melhor do que o modelo ideal, mas apenas um pouco mais complexo.

Antes de irmos adiante, devemos ter uma compreensão básica de energia elétrica.

Resistência e a Lei de Ohm

Os elétrons não são capazes de passar através de um condutor sem encontrar algum atrito ao longo do caminho. A quantidade de atrito produzido pelo condutor é chamado de resistência.

A resistência é medida em Ohms, e sua relação com a tensão e corrente é resumida pela Lei de Ohm:

    I = V / R

Na fórmula "I" representa a corrente elétrica, "V" representa a tensão e "R" representa a resistência. Um Ohm é igual um volt por ampere.

O que a Lei de Ohm está dizendo é que a tensão e resistência de um circuito são o que determinam a corrente. Isto é porque "corrente" é uma expressão de quão rápido a energia está a passar de um lado do circuito para o outro. Se a resistência de um circuito é muito baixa a energia pode mover-se através do circuito muito rapidamente, o que significa que a corrente é elevada. Se a resistência  for muito alta, então a energia não pode mover-se rapidamente. Em vez disso, ela deve ser empurrada com muito mais força para fazê-la atravessar o circuito. Um circuito com um monte de resistência gera muito mais calor e desperdiça muito mais energia do que um circuito sem muita resistência.

Podemos reformular a Lei de Ohm para que possamos determinar a tensão ou resistência, se necessário:

    V = I x R

    R = V / I

E nós também podemos retrabalhar nossa fórmula de energia usando a Lei de Ohm para que possamos calcular a potência usando qualquer duas das três variáveis.

    Potência = Volts x Amps = V x I
    Potência = V x I = IR x I = I^2 x R
    Potência = V x I = V x V/R = V^2 / R

A Analogia da Água e do Cano

Uma forma muito comum de explicar a Lei de Ohm e eletricidade em geral é usar uma analogia envolvendo um balde de água e um cano.

Imagine que você tenha um balde de um determinado tamanho, e que este esteja sobre um pedestal a uma certa altura. Um cano é ligado ao fundo do balde. A água é capaz de fluir através do cano até que o balde fique completamente vazio de líquido.

Em nossa analogia consideramos o balde sendo uma bateria, a altura do pedestal nossa voltagem e a velocidade da água a medida que atravessa o cano nossa corrente.

Se levantarmos o pedestal (aumentar a tensão), a água vai viajar para baixo com mais força, assim como os elétrons viajam através de um condutor com mais força se a tensão aumenta. Se aumentarmos o tamanho do balde teremos mais água, afim de aumentar a capacidade de uma bateria. Se colocarmos um cano de maior diâmetro ou fornecer um cano de superfície interna mais lisa e menos rústica, a água vai viajar para baixo mais rapidamente, muito parecido com a redução da resistência de um circuito elétrico.

A quantidade total de água que sai do cano durante um determinado segundo seria como a quantidade de energia que atravessa um circuito elétrico em um dado segundo. Uma tubulação de grande diâmetro e um baixo pedestal nos deixaria pegar muita água de forma lenta, enquanto um pedestal alto e um tubo estreito nos deixaria pegar um pouco de água muito rapidamente. Ambas as configurações poderia nos dar o mesmo volume de água ao longo de um determinado período de tempo. Isto é muito semelhante a relação entre voltagem e amperagem no que diz respeito a potência.

The Big 4

Nós expandiremos nosso modelo de motor para melhor refletir o mundo real, adicionando quatro diferentes parâmetros:

1. Resistência da Armadura
2. Ausência de Corrente de Carga
3. Limite de RPM
4. Limite de Torque

Resistência da Armadura

Um motor tem resistência elétrica em grande parte devido aos rolos de arame na armadura ( ou no estator de um motor brushless - sem escovas ). Esta resistência funciona contra a voltagem fornecida ao motor e tem o efeito de reduzir o Kv do motor. Tipicamente a resistência da armadura é abreviada como RM.

No mundo ideal, a rotação de um motor foi determinada pela seguinte fórmula:

    RPM = Kv x Volt

No mundo real é um pouco mais complexa. Lembre-se da Lei de Ohm:

    I = V / R

    -ou-

    V = I x R

Se levarmos em conta a Lei de Ohm podemos calcular a perda efetiva de tensão no interior do motor. Esta perda deve ser considerada quando estimarmos o RPM. A perda é baseada na resistência da armadura do motor e no consumo de corrente. Em outras palavras:

    Vperda = I x RM

Assim, quanto maior a corrente maior é a perda efetiva de tensão dentro do motor. Se substituirmos tudo e calcularmos o RPM temos:

    RPM = Kv x V

    RPM = Kv x ( V - Vperda)

    RPM = Kv x ( V - I x RM)

O RPM de um motor é igual ao seu Kv multiplicado pela tensão de entrada menos as perdas devido a resistência da armadura. As perdas devido a resistência da armadura são computadas como a corrente de entrada multiplicado pela resistência da armadura.

Vamos imaginar um motor com 1000 Kv e uma resistência de armadura de 0.05 ohms. Qual será o RPM se a força dentro do motor é de 10 volts a 10 amps ?

    RPM = Kv x (V - I x Rm)
    RPM = 1000 x (10 - 10 x .05)
    RPM = 1000 x (10 - .5)
    RPM = 9500

Assim, a 10 amps perdemos 500 RPM a partir do ideal. E se a gente usar uma hélice muito maior e girar o mesmo motor a 30 amps ? Qual será o RPM ?

    RPM =  Kv x (V - I x Rm)
    RPM = 1000 x (10 - 30 x .05)
    RPM = 8500 

Note-se que este valor esta bem longe das suposições simples que fizemos até agora nesta série. A 30 amps perdemos 1500 RPM do ideal. Pode-se ver rapidamente porque é importante ter uma baixa resistência de armadura em aplicações de alta corrente. Um motor brushless (sem escovas) de alta qualidade pode ter uma resistência de armadura abaixo de 0,010 ohms.

No mundo real, a resistência da armadura sobe a medida que a temperatura da armadura aumenta. Isso significa que o RPM do motor vai realmente cair ao longo do tempo, mesmo com a mesma exata tensão de entrada (em adição, a queda do RPM pode ainda ser causada pela queda de tensão da bateria). Esta é uma complicação que somente sofisticados programas de computador podem tentar modelar.

Corrente de Parada

Quando lidamos com um motor ideal o RPM é calculado exclusivamente pela tensão de entrada. Agora sabemos que, no mundo real, o RPM cai a medida que a corrente (carga) aumenta. Mas o que aconteceria se fornecêssemos uma corrente (carga) tão grande que o motor não girasse nada (o RPM fosse zerado) ?

Se o eixo do motor é mantido de tal modo que não pode mover-se nada então diz-se que ele está em um estado estagnado (parado). O motor puxará o máximo possível de corrente da bateria e provavelmente será destruído muito rapidamente. A corrente que será puxada em um estado de estagnação pode ser estimada pela Lei de Ohm:

    Iparada = Ventrada / RM

Entretanto, um motor Astro 40 FAI tentara puxar cerca de 200 amps em um estado de estagnação enquanto conectado a uma fonte de alimentação de 10 volts. Por favor, note que a corrente atual será bem abaixo devido ao fato que nenhuma das células que usamos para aeromodelos elétricos são capazes de fornecer 200 amperes.

Resumo

• A Lei de Ohm relaciona corrente, tensão e resistência em um circuito: I = V / R
• O RPM do motor no mundo real pode ser expressa como: RPM = Kv x (V - I x R), onde V é a tensão de entrada, I é a corrente puxada pelo motor e R é a resistência da armadura.
• Potência pode ser expressa como: P = I^2 * R ou P = V^2 / R , além do P = V x I.
• É dito que um motor está estagnado (parado) quando seu eixo é incapaz de girar. Quando está em uma condição de estagnação, o motor tentar puxar uma quantidade de corrente como estimado pela Lei de Ohm: Iparada = Ventrada / RM

Perguntas & Respostas 

Q1 - Suponha que eu tenha dois motores com o mesmo Kv e RM. Ambos estão funcionando com 10 células. O primeiro motor está girando sua hélice a 10.000 RPM. O segundo motor está girando sua hélice a 9.500 RPM. Qual motor está girando a hélice maior ?

R1 -  O segundo motor está sendo utilizado para girar a maior hélice. Uma hélice maior exige mais do motor, o que exige uma quantidade maior de corrente e que consequentemente provoca uma queda no RPM.

Q2 - Qual motor irá girar mais rápido usando 10 células a 20 amps: um motor de 1000 Kv e um RM de 0,050 ohms ou um motor de 950 Kv e um RM de 0,010 Ohms ?

R2 -  Vamos examinar ambos casos:

O motor A tem 1000 Kv e um RM de 0,050 ohms. o RPM será:

    RPM = Kv * (V - Vperda)
    RPM = Kv * (V - I * RM)
    RPM = 1000 * (10 - 20 * .050)
    RPM = 1000 * (10 - 1)
    RPM = 1000 * 9
    RPM = 9000

O motor B tem 950 Kv e um RM de 0,010 ohms. o RPM será:

    RPM = Kv * (V - I * RM)
    RPM = 950 * (10 - 20 * .010)
    RPM = 950 * (10 - 0.2)
    RPM = 950 * 9.8
    RPM = 9310

Surpreendentemente, o motor B produzirá mais RPM! Este exemplo demonstra a importância da resistência de armadura na performance do motor.

Q3 - Joe está saindo para recuperar seu planador elétrico Super-Thermal-200 que caiu no campo quando ele acidentalmente esbarra na chave de aceleração. A hélice é incapaz de se mover (girar). Ele está usando um pack com 8 células e um motor de velocidade 600 com um RM de 0,145 ohms. Quanta corrente o motor tentará puxar em uma condição de estagnação ?

R3 - Nós vamos calcular a corrente de parada usando a fórmula mostrada anteriormente no artigo:

    Iparada = Ventrada / RM
    Iparada = 8 / .145 Ohms
    Iparada = 55 Amps


Autor: Jim Bourke